2. Zadatak

Nejednadžbu transformiramo u ekvivalentan oblik: $$\begin{aligned} \frac{2\sin x-1}{\cos^2x-\sin^2x+\sin^2x}&<0\\ \frac{2\sin x-1}{\cos^2x}&<0. \end{aligned}$$ Kako mora biti $\cos^2x\ne0$, imamo $x\ne\frac\pi2$ i $x\ne\frac{3\pi}2$.

Za svako $x\in[0,2\pi]\setminus\left\{\frac\pi2,\frac{3\pi}2\right\}$ je $\cos^2x>0$.

Tada dobivamo $$2\sin x-1<0\quad\text{tj.}\quad\sin x<\frac12.$$ Rješenje ove nejednadžbe je $$x\in\left[0,\frac\pi6\right\rangle\cup\left\langle\frac{5\pi}6,2\pi\right],$$ pa je konačno rješenje $\left[0,\frac\pi6\right\rangle\cup\left\langle\frac{5\pi}6,\frac{3\pi}2\right\rangle\cup\left\langle\frac{3\pi}2,2\pi\right]$.