3. Zadatak

Simetrala kuta $\angle C$ trokuta $ABC$ siječe stranicu $\overline{AB}$ u točki $D$. Označimo $x=|BD|$. Tada je i $|CD|=x$, jer je trokut $BCD$ jednakokračan.

Trokuti $ABC$ i $ACD$ su slični (isti kutovi) pa je $\dfrac{|BC|}{|CD|}=\dfrac{|CA|}{|AD|}=\dfrac{|AB|}{|CA|}$, tj.

$$\frac ax=\frac b{c-x}=\frac cb.$$

Odatle slijedi

$$x=\frac{ab}c\quad\text{i}\quad c(c-x)=b^2.$$

odakle konačno dobivamo

$$c\left(c-\frac{ab}c\right)=b^2,$$

odnosno traženu jednakost $c^2-ab=b^2$.

Napomena. Zadatak se može riješiti i trigonometrijski.