5. Zadatak

Neka je $E$ nožište visine iz vrha $D$. Duljina stranice romba je $a=x+y$.

Trokut $AED$ je pravokutan, pa primjenom Pitagorinog teorema dobivamo $$v=\sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{(x+y)^2-x^2}=\sqrt{y(2x+y)}.$$ Tada je duljina dijagonale $\overline{BD}$ jednaka $$|BD|=\sqrt{v^2+y^2}=\sqrt{2y(x+y)}.$$ Dijagonala $\overline{AC}$ je hipotenuza pravokutnog trokuta $AC'C$, pa je $$|AC|=\sqrt{(2x+y)^2+v^2}=\sqrt{4x^2+6xy+2y^2}.$$