Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

1. razred

B varijanta

Županijsko natjecanje

2008. godina

Bodovi: 20

Područja

Geometrija

Teme

Karakteristične točke trokuta
Obodni kutovi i tetivni četverokuti

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.

4. Zadatak

Dan je trokut $ABC$ . Ako je duljina težišnice iz vrha $C$ jednaka polovini duljine stranice $\overline{AB}$ , dokaži da je trokut $ABC$ pravokutan.

Rješenje

Neka je $S$ polovište stranice $\overline{AB}$ . Kako je $\overline{CS}$ težišnica, prema uvjetu zadatka vrijedi $|SA|=|SB|=|SC|$ , što znači da je $S$ središte trokutu $ABC$ opisane kružnice.

Trokut ABC upisan u polukružnicu promjera AB.

Prema Talesovom poučku kut u vrhu $C$ je pravi i trokut $ABC$ je pravokutan.

Napomena. Drugi dio se može pokazati i promatranjem jednakokračnih trokuta $ASC$ i $CSB$ .

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2008-SS-zup-1234-B-ZAD.pdf
2008-SS-zup-1234-B-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja