3. Zadatak

Neka su odabrane znamenke $a$, $b$, $c$. Troznamenkasti brojevi koji imaju te znamenke su $\overline{abc}$, $\overline{acb}$, $\overline{bac}$, $\overline{bca}$, $\overline{cab}$, $\overline{cba}$.

Suma tih brojeva je: $$\begin{aligned} &\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}\\ &=(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+\\ &\qquad (100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)\\ &=222a+222b+222c=222(a+b+c). \end{aligned}$$ Kako je dobiveni broj djeljiv s $222=6\cdot37$, on je djeljiv s 37 i sa 6, što je i trebalo pokazati.