2. Zadatak

Uz oznaku $k=\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$ vrijedi $x=ka$, $y=kb$, $z=kc$, pa je $$xy+yz+zx=ka\cdot kb+kb\cdot kc+kc\cdot ka=k^2(ab+bc+ca).$$ Iz $a+b+c=1$ i $a^2+b^2+c^2=1$ slijedi $$ab+bc+ca=\frac12\left[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)\right]=0.$$ Zato je $xy+yz+zx=0$, što je i trebalo dokazati.