5. Zadatak

(a) Traženi broj je oblika $6\cdot10^k+x$, pri čemu je $x$ $k$-znamenkasti završetak broja.

Prema uvjetu zadatka, vrijedi $6\cdot10^k+x=25x$.

Dakle, $24x=6\cdot10^k$, $4x=10^k=2^k\cdot5^k$ i konačno, $x=2^{k-2}\cdot5^k=25\cdot10^{k-2}$.

Traženi brojevi su oblika $6\cdot10^k+25\cdot10^{k-2}=625\cdot10^{k-2}$, odnosno brojevi

$$625,\ 6250,\ 62500,\ \ldots$$

(b) Označimo prvu znamenku s $a$, a $k$-znamenkasti završetak broja s $x$.

Prema uvjetu zadatka, treba vrijediti $a\cdot10^k+x=35x$, pa dobivamo $a\cdot10^k=34x$.

Desna strana jednakosti je djeljiva sa 17, ali lijeva ne može biti jer je $a$ vodeća znamenka broja, dakle između 1 i 9. Stoga takav broj ne postoji.