3. Zadatak

Veza duljine prostorne dijagonale $d$ i duljina bridova $a$, $b$, $c$ dana je formulom $d^2=a^2+b^2+c^2$. Uvrštavanjem danih duljina, dobivamo $(d-c)(d+c)=d^2-c^2=a^2+b^2=9^2+12^2=225=5^2\cdot3^2$.

Kako je $d-c<d+c$ u obzir dolaze samo ove faktorizacije:

$$(d-c)(d+c)=1\cdot225=3\cdot75=5\cdot45=9\cdot25.$$

Stoga imamo 4 sustava:

$$\begin{array}{ll} d-c=1&d+c=225\\ d-c=3&d+c=75\\ d-c=5&d+c=45\\ d-c=9&d+c=25 \end{array}$$

čija su rješenja redom

$$\begin{array}{ll} c=112&d=113\\ c=36&d=39\\ c=20&d=25\\ c=8&d=17 \end{array}$$

Postoje 4 kvadra koja zadovoljavaju uvjete zadatka.