5. Zadatak

Podijelimo dani trokut na $9$ jednakostraničnih trokutića stranice duljine $1$, kao na slici. Svaki od $9$ trokutića možemo pokriti krugom polumjera $$\frac23\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3}{3}\approx\frac{1.73}{3}<0.6=\frac35.$$ Ovih $9$ krugova pokrivaju polazni jednakostranični trokut. Budući da je u trokutu izabrano $20$ točaka, po Dirichletovom principu zaključujemo da su neke tri od izabranih točaka prekrivene istim krugom.