5. Zadatak
Dano je 10 složenih prirodnih brojeva manjih od 840. Dokaži da među njima postoje barem dva broja koja nisu relativno prosta.
Rješenje
Kako je , svaki složeni broj, koji je manji od 840, djeljiv je barem s jednim prostim brojem koji nije veći od 23. Ima samo devet prostih brojeva (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 i 23) koji nisu veći od 23. Kako ima deset složenih brojeva koji su manji od 840, po Dirichletovom principu postoje dva među njima koja su djeljiva s istim prostim brojem koji nije veći od 23. Ta dva broja nisu relativno prosta.