4. Zadatak

Površine trokuta koji imaju zajedničku visinu odnose se kao duljine njihovih osnovica. Stoga je $$\frac21=\frac{P(AOC)}{P(OQC)}=\frac{|AO|}{|OQ|}=\frac{P(AOP)}{P(OQP)}=\frac3{P(OQP)}.$$ Odavde je $P(OQP)=1.5\ \mathrm{cm}^2$.

Označimo li $P(OPBQ)=x$, imamo $P(PBQ)=P(OPBQ)-P(OQP)=x-1.5$, pa je $$\frac5{x+1}=\frac{P(APC)}{P(PBC)}=\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{P(APQ)}{P(PBQ)}=\frac{4.5}{x-1.5}.$$ Rješenje jednadžbe $$\frac5{x+1}=\frac{4.5}{x-1.5}$$ je $x=24$ i površina četverokuta $OPBQ$ je $24\ \mathrm{cm}^2$.