2. Zadatak

Peteroznamenkasti broj $\overline{37abc}$ je djeljiv s 37 ako i samo ako je $\overline{abc}$ djeljiv s 37. Neka je $x=\overline{abc}$, $y=\overline{bca}$ i $z=\overline{cab}$. Lako provjerimo da je

$$10x-y=999a,\quad10y-z=999b,\quad10z-x=999c.\qquad(1)$$

Budući je 999 višekratnik broja 37 ($999=37\cdot27$), iz (1) slijedi: ako je neki od brojeva $x$, $y$ ili $z$ djeljiv s 37, onda su i svi ostali.

Svi traženi brojevi su oni čiji su troznamenkasti završeci višekratnici broja 37. Takvi su brojevi: $37\,000$, $37\,037$, $37\,074$, $37\,111$, $\ldots$, $37\,999$.

Dakle traženih brojeva ima 28.