Nađite međusobne omjere realnih brojeva x, y, z ako uz zadane brojeve a, b, c, abc=−1, vrijede jednakosti
x+by=y+cz=z+ax.Rješenje
Riješimo sistem jednadžbi:
x+by=s,y+cz=s,z+ax=s.
Pomnožimo li te jednadžbe redom s 1, −b, bc i zbrojimo, dobivamo
x(1+abc)=s(1−b+bc),
tj.
x=s1+abc1−b+bc.
Slično je
y=s1+abc1−c+ca,z=s1+abc1−a+ab.
Zato je
x:y:z=(1−b+bc):(1−c+ca):(1−a+ab).