1. Zadatak

Najprije odredimo faktorizaciju zadanog umnoška:

$$18\,900=189\cdot100=63\cdot3\cdot4\cdot25=7\cdot9\cdot3\cdot2^2\cdot5^2=2^2\cdot3^3\cdot5^2\cdot7.$$

Najmanji takav broj.

Od brojeva 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 7 treba složiti što manje znamenaka. Tu je zadano 8 znamenaka, pa je najmanji broj kojeg možemo složiti od tih znamenaka šesteroznamenkasti broj. Naime, možemo grupirati sljedeće znamenke: $2\cdot2=4$, $3\cdot3=9$, ili dva puta $2\cdot3=6$, ili $2\cdot3=6$ i $3\cdot3=9$.

Tako dobivamo tri skupa od po šest znamenaka: $\{3,5,5,6,6,7\}$ ili $\{3,4,5,5,7,9\}$ ili $\{2,5,5,6,7,9\}$.

Najmanji broj koji se može složiti od tih skupova znamenaka jest onaj koji počinje s 2, iz trećeg skupa znamenaka: 255 679.

Najveći takav broj.

Treba upotrijebiti što više znamenaka, pa bismo mogli pomisliti da je rješenje broj 75 533 322. Međutim, uočimo da možemo dobiti po volji veliki broj koji zadovoljava uvjete zadatka tako da dodajemo niz znamenaka 1 na bilo koja mjesta u broju. Zbog toga najveći takav broj ne postoji.