5. Zadatak

Prvo dokažimo da je broj $x$ djeljiv s 3.

Između brojeva $a$, $b$, $c$, $d$ dva daju isti ostatak pri dijeljenju s 3, pa je razlika ta dva broja djeljiva s 3, a onda je i $x$ djeljiv s 3.

Sad dokažimo da je broj $x$ djeljiv s 4.

Ako između brojeva $a$, $b$, $c$, $d$ dva daju isti ostatak pri dijeljenju s 4, onda, kao u prethodnom slučaju zaključujemo da je $x$ djeljiv s 4.

Ako su svi ostaci brojeva $a$, $b$, $c$, $d$ pri dijeljenju s 4 različiti, onda je razlika brojeva koji daju ostatke 0 i 2 djeljiva s 2, kao i razlika brojeva koji daju ostatke 1 i 3. Tako je i $x$ djeljiv s 4.

Napomena. Zaključak o djeljivosti broja s 4 može se izvesti i promatranjem njihove parnosti. Ako su svi brojevi parni, ili svi neparni, tvrdnja je očevidna jer je svaki faktor djeljiv s 2. Ako su među njima dva parna i dva neparna, tada je razlika brojeva u tim parovima paran broj, pa je umnožak djeljiv s 4. Ako su među njima tri parna i jedan neparan, onda postoje tri razlike koje su paran broj. Isti zaključak vrijedi i ako su tri broja neparna, a jedan paran.