3. Zadatak

Iz uvjeta $\binom m3=5\cdot\binom m1$ dobivamo: $$\frac{m(m-1)(m-2)}6=5m.$$ Kako je $m$ prirodni broj veći ili jednak 3, dijeljenjem s $m$ dobivamo jednadžbu: $$m^2-3m-28=0,$$ čija su rješenja $m_1=-4$ (koje otpada jer nije prirodan broj) i $m_2=7$. Tada je: $$\begin{aligned} \binom73(\sqrt{2^{x-1}})^4\left(\frac1{\sqrt[3]{2^x}}\right)^3&=20\cdot7,\\ 35\cdot2^{2x-2}\cdot2^{-x}&=140,\\ 2^{x-2}&=4=2^2,\\ x&=4. \end{aligned}$$

Napomena. Ukoliko se ne odbaci rješenje kvadratne jednadžbe $m_1=-4$, dobit će se odgovarajući $x=-\frac{21}5$.