3. Zadatak

Tvrdnju dokazujemo matematičkom indukcijom. Dovoljno je pokazati da jednakost

$$\frac{x_{n+2}+x_n}{x_{n+1}}=\frac{x_{n+1}+x_{n-1}}{x_n}$$

vrijedi za svaki $n\geq2$. Ova jednakost je ekvivalentna jednakosti

$$x_{n+2}x_n+x_n^2=x_{n+1}^2+x_{n+1}x_{n-1},$$ $$x_n^2-x_{n+1}x_{n-1}=x_{n+1}^2-x_{n+2}x_n,$$

koja vrijedi jer su po uvjetima zadatka obje strane jednake 1.