Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

1. razred

B varijanta

Državno natjecanje

2007. godina

Bodovi: 20

Područja

Aritmetika i teorija brojeva

Teme

Dekadski zapis i znamenke
Algebarsko preoblikovanje izraza

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.

3. Zadatak

Dokažite da je broj $\underbrace{111\ldots1}_{2n}-\underbrace{222\ldots2}_{n\text{ znamenaka}}$ kvadrat prirodnog broja.

Rješenje

\begin{aligned} \underbrace{111\ldots1}_{2n}-\underbrace{222\ldots2}_{n} &=\underbrace{111\ldots1}_{2n}-2\cdot\underbrace{111\ldots1}_{n}\\ &=(\underbrace{111\ldots1}_{n}\underbrace{000\ldots0}_{n}+\underbrace{111\ldots1}_{n})-2\cdot\underbrace{111\ldots1}_{n}\\ &=\underbrace{111\ldots1}_{n}\underbrace{000\ldots0}_{n}-\underbrace{111\ldots1}_{n}\\ &=\underbrace{111\ldots1}_{n}\cdot10^n-\underbrace{111\ldots1}_{n}\\ &=\underbrace{111\ldots1}_{n}\cdot(10^n-1)\\ &=\underbrace{111\ldots1}_{n}\cdot\underbrace{999\ldots9}_{n}\\ &=\underbrace{111\ldots1}_{n}\cdot(9\cdot\underbrace{111\ldots1}_{n})\\ &=9\cdot(\underbrace{111\ldots1}_{n})^2=(3\cdot111\ldots1)^2\\ &=(\underbrace{333\ldots3}_{n})^2. \end{aligned}

Izvor

Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2007-SS-drz-1234-B-zad+rj.pdf
2007-SS-drz-1234-B-zad+rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja