2. Zadatak

Uvjet zadatka možemo zapisati ovako: $(abc)_7=(cba)_9$,

odnosno,

$$7^2a+7b+c=9^2c+9b+a.$$

Nakon sređivanja dobivamo $b=8(3a-5c)$.

Slijedi $8\mid b$, no kako je $b<7$ ($b$ je znamenka u sustavu 7), mora biti $b=0$,

pa je $3a=5c$,

odnosno (jer su $a$ i $c\in\{0,1,2,3,4,5,6\}$), $a=5$ i $c=3$ (a rješenje $a=b=c=0$ bi dalo nulu, no nula nije prirodan broj).

Traženi broj je $503_7=305_9=248_{10}$.