4. Zadatak

Vidimo da trokut $ABC$ možemo razdijeliti na tri trokuta $CAT$, $ABT$ i $BCT$. Površina trokuta $ABC$ jednaka je zbroju površina ta tri trokuta:

$$P(ABC)=P(CAT)+P(ABT)+P(BCT).$$

Površina trokuta $CAT$ jednaka je $\frac12|CA|\cdot v_b$. Pritom je $v_b$, duljina visine tog trokuta iz vrha $T$, upravo udaljenost točke $T$ od stranice $\overline{CA}$.

Zato je (vidi sliku) $P(CAT)=\frac{a\cdot1}2$,

i analogno $P(ABT)=\frac{a\cdot2}2$, $P(BCT)=\frac{a\cdot3}2$,

pa dobivamo $\frac{a\cdot1}2+\frac{a\cdot2}2+\frac{a\cdot3}2=\frac{a^2\sqrt3}4$, a odatle konačno $3a=\frac{a^2\sqrt3}4$, $a=4\sqrt3$.