5. Zadatak

Prvo rješenje.

Promotrimo presjek stošca ravninom okomitom na osnovicu, koja sadrži os stošca.

Uz oznake kao na slici vrijedi $|AO|=15$ i $|CS|=|SO|=10$, a treba odrediti $|TC|$.

Neka je $\angle CAO=2\alpha$. Tada je $\angle TCS=90^\circ-\angle VCT=90^\circ-2\alpha$.

Vrijedi $|TC|=|CS|\cos\angle TCS=|CS|\sin2\alpha$.

Nadalje, znamo da je $\operatorname{tg}\alpha=\frac{|SO|}{|AO|}=\frac23$.

Zato je $\sin2\alpha=\frac{2\operatorname{tg}\alpha}{1+\operatorname{tg}^2\alpha}=\frac{12}{13}$.

Konačno, $|TC|=|CS|\sin2\alpha=\frac{120}{13}$.

Drugo rješenje.

Označimo $|VA|=s$ i $|VO|=v$.

Na pravokutne trokute $AOV$ i $CSV$ primijenimo Pitagorin poučak:

$$v^2+15^2=s^2,\quad(v-10)^2=(s-15)^2+10^2.$$

Rješavanjem ovog sustava dobije se $v=36$, $s=39$.

Sada npr. iz sličnosti trokuta $AOV$ i $CTV$ dobivamo:

$$|CT|=\frac{|AO|\cdot|CV|}{AV}=\frac{15\cdot(39-15)}{39}=\frac{120}{13}.$$