4. Zadatak

Primijenimo kosinusov poučak na trokut $ABC$.

$$\cos\angle ABC=\frac{|AB|^2+|BC|^2-|AC|^2}{2|AB||BC|}=\frac{169+196-441}{2\cdot13\cdot14}=-\frac{19}{91}.$$

Kako je $\angle DAB=\pi-\angle ABC$, $\cos\angle DAB=-\cos\angle ABC=\frac{19}{91}$.

Primijenimo sada kosinusov poučak na trokut $DAB$:

$$|DB|^2=|DA|^2+|AB|^2-2|DA||AB|\cos\angle DAB=14^2+13^2-2\cdot14\cdot13\cdot\frac{19}{91}=289.$$

Dakle, duljina druge dijagonale je $|BD|=17$.