1. Zadatak

Jednadžba je već napisana kao kvadratna jednadžba po $(x-1)$.

Dobiva se $(x-1)_{1,2}=\frac{-3\pm5}{2}$, tj. $x_1=-3$, $x_2=2$.

Napomena: Sređivanjem se dobiva jednadžba $x^2+x-6=0$ koja se također lagano rješava.

Tražimo kompleksan broj $z=x+iy$.

Iz prvog uvjeta je $x=5y$.

Drugi uvjet može se zapisati u obliku $|x+yi-2+3i|=5$.

Odavde redom dobivamo:

$$\begin{aligned} |5y+yi-2+3i|&=5,\\ (5y-2)^2+(y+3)^2&=25,\\ 13y^2-7y-6&=0. \end{aligned}$$

Rješenja ove kvadratne jednadžbe su $y_1=1$ i $y_2=-\frac6{13}$.

Zatim dobivamo $x_1=5$ i $x_2=-\frac{30}{13}$.

Time smo dobili dva kompleksna broja $z_1=5+i$ i $z_2=-\frac{30}{13}-\frac6{13}i$.