3. Zadatak
Iz jednog vrha šiljastokutnog trokuta povučena je visina, iz drugog težišnica, a iz trećeg simetrala kuta. Ta tri pravca ne prolaze istom točkom, već njihove točke presjeka čine vrhove novog trokuta. Dokaži da novi trokut ne može biti jednakostraničan.
Rješenje
Neka je visina, težišnica i simetrala kuta, te neka su , i kao na slici.
Pretpostavimo, suprotno tvrdnji zadatka, da je trokut jednakostraničan, tj. da su mu svi kutovi .
Tada je u trokutu : i , pa je .
U trokutu također znamo dva kuta, i , pa je . Kako je simetrala kuta , slijedi i .
Zato sada iz trokuta zaključujemo , pa je težišnica ujedno i visina trokuta . To znači da je trokut jednakokračan, . No, jednakokračni trokut s jednim kutom od je jednakostraničan. Ali, ako je jednakostraničan, onda se , i sijeku u jednoj točki. Kontradikcija.