3. Zadatak

Prvo rješenje.

Razmotrimo situaciju od petog dana unatrag.

Petog je dana Cvita ubrala $210$ rajčica.

Rajčice koje je Cvita ubrala petog dana možemo prikazati kao osjenčani dio na slici, pri čemu lijevi pravokutnik prikazuje broj rajčica ubranih četvrtog dana.

Budući da je osjenčano $7$ jednakih dijelova, dobivamo da je vrijednost svakog dijela $210 : 7 = 30$, pa je četvrtog dana ubrano $6 \cdot 30 = 180$ rajčica.

Na sličan način prikazujemo rajčice koje je Cvita ubrala četvrtog dana, pri čemu lijevi pravokutnik prikazuje broj rajčica ubran trećeg dana.

Budući da je osjenčano $6$ jednakih dijelova, dobivamo da je vrijednost svakog dijela $180 : 6 = 30$, pa je trećeg dana ubrala $5 \cdot 30 = 150$ rajčica.

Rajčice koje je ubrala trećeg dana prikazujemo sljedećom slikom, pri čemu lijevi pravokutnik prikazuje broj rajčica ubranih drugog dana.

Budući da je osjenčano $5$ jednakih dijelova, dobivamo da je vrijednost svakog dijela $150 : 5 = 30$, pa je drugog dana ubrala $4 \cdot 30 = 120$ rajčica.

Konačno, $120$ rajčica koje je ubrala drugog dana možemo prikazati sljedećom slikom, pri čemu lijevi pravokutnik prikazuje broj rajčica ubranih prvog dana.

Budući da je osjenčano $5$ jednakih dijelova, dobivamo da je vrijednost svakog dijela $120 : 5 = 24$, pa je prvog dana ubrala $3 \cdot 24 = 72$ rajčice.

Cvita je ukupno ubrala $72 + 120 + 150 + 180 + 210 = 732$ rajčice.

Drugo rješenje.

Prikažimo količinu rajčica koju je Cvita ubrala prvog dana pravokutnikom.

Drugog dana ubrala je količinu kao i prvog dana i još dvije trećine te količine. Stoga pravokutnik dijelimo na tri jednaka dijela, te mu dodajemo još dva takva dijela.

Trećeg dana je ubrala koliko i drugog dana i još četvrtinu tog broja. Svaki od pet dijelova dijelimo na četiri jednaka dijela kako bismo mogli odrediti broj dijelova koji prikazuju rajčice ubrane trećeg dana.

Imamo $20$ jednakih dijelova, te je četvrtina od toga pet takvih dijelova. Zaključujemo da rajčice ubrane trećeg dana možemo prikazati s $20 + 5 = 25$ takvih dijelova.

Četvrtog dana je ubrala koliko trećeg dana i još petinu od tog broja. Budući da ukupno ima $25$ dijelova, prebrojavanjem zaključujemo da petinu čini pet takvih dijelova.

Stoga rajčice ubrane četvrtog dana prikazujemo s $25 + 5 = 30$ takvih dijelova.

Petog dana je ubrala koliko i četvrtog dana i još šestinu tog broja. Budući da ukupno ima $30$ dijelova, prebrojavanjem zaključujemo da šestinu čini pet takvih dijelova.

Stoga rajčice ubrane četvrtog dana prikazujemo s $30 + 5 = 35$ takvih dijelova.

Budući da znamo da je petog dana ubrano ukupno $210$ rajčica, svaki dio predstavlja $210 : 35 = 6$ rajčica.

Četvrtog dana je bilo ukupno $30$ dijelova, tj. $30 \cdot 6 = 180$ rajčica.

Trećeg dana je bilo ukupno $25$ dijelova, tj. $25 \cdot 6 = 150$ rajčica.

Drugog dana je bilo ukupno $20$ dijelova, tj. $20 \cdot 6 = 120$ rajčica.

Prvog dana je bilo ukupno $12$ takvih dijelova, tj. $12 \cdot 6 = 72$ rajčice.

Cvita je ukupno ubrala $72 + 120 + 150 + 180 + 210 = 732$ rajčice.