2. Zadatak

Neka je $|\angle BAC|=\alpha$. Točka $D$ pripada simetrali stranice $\overline{AC}$ pa je $|AD|=|DC|$, odnosno trokut $ADC$ je jednakokračan s osnovicom $\overline{AC}$. Tada je i $|\angle ACD|=\alpha$.

Pravac $CD$ simetrala je kuta $ACB$ pa je i $|\angle DCB|=\alpha$.

Kut $BDC$ vanjski je kut trokuta $ADC$ pa je $|\angle BDC|=\alpha+\alpha=2\alpha$.

Promotrimo trokut $DBC$. Prema uvjetu zadatka nožište $N$ visine trokuta $ABC$ iz vrha $C$ polovište je dužine $\overline{DB}$, tj. pravac kojem pripada visina $\overline{CN}$ simetrala je stranice $\overline{DB}$ pa vrijedi $|DC|=|BC|$, odnosno trokut $DBC$ je jednakokračan. Tada je i $|\angle CBD|=2\alpha$.

Veličine kutova trokuta $ABC$ su $|\angle BAC|=\alpha$, $|\angle CBA|=2\alpha$ i $|\angle ACB|=\alpha+\alpha=2\alpha$.

Njihov je zbroj $\alpha+2\alpha+2\alpha=180^\circ$, iz čega slijedi $5\alpha=180^\circ$, tj. $\alpha=36^\circ$.

Konačno, $|\angle BAC|=36^\circ$, $|\angle CBA|=72^\circ$, $|\angle ACB|=72^\circ$.