1. Zadatak
Ana i Ivo grade dva jednaka drvena tornja. Ana može sama izgraditi toranj za minuta, a Ivo za minute. Nakon što su prvi toranj zajedno gradili minuta, Ivo je nastavio graditi prvi toranj, a Ana je počela graditi drugi toranj. Čim je dovršio prvi toranj, Ivo se pridružio Ani i zajedno su dovršili drugi toranj. Za koliko su vremena Ana i Ivo izgradili oba tornja?
Prvo rješenje.
Ana može izgraditi toranj za minuta, a Ivo za minute. Kako je , slijedi da Ana u minuta može izgraditi tornja, a Ivo tornjeva.
Primijetimo da ako Ana i Ivo grade toranj istovremeno, ukupno obavljeni posao u zadanom vremenu je isti, bez obzira na to rade li oni na istom tornju ili svatko od njih na jednom od dva jednaka tornja.
To znači da bi zajedno u minuta izgradili tornjeva, odnosno za jedan im toranj treba minuta, a za dva im tornja onda treba minuta, odnosno minuta i sekundi.
Drugo rješenje.
U prvih deset minuta gradnje Ana izgradi prvog tornja, a Ivo prvog tornja, to jest zajedno izgrade tornja. Prikažimo to grafički:
Sa crteža je jasno da je dio koji im još preostaje izgraditi tri puta manji od dijela kojeg su dotad izgradili. Stoga, da su cijeli toranj gradili zajedno, tada bi im bila potrebna još trećina vremena od minuta, to jest minuta. To znači da cijeli toranj mogu izgraditi zajedno za minuta.
Kao u prethodnom rješenju sada zaključujemo da je ukupno vrijeme koje im je potrebno za izgradnju dvaju jednakih tornjeva jednako dvostrukom vremenu izgradnje jednog tornja, to jest minuta, odnosno minuta i sekundi.
Treće rješenje.
U jednoj minuti Ivo izgradi tornja, a Ana tornja.
Stoga zajedno izgrade tornja u jednoj minuti.
Zajedno su prvi toranj gradili minuta, pa su za to vrijeme izgradili prvog tornja.
Nakon toga je Ivo sam gradio prvog tornja, za što mu je trebalo još minuta.
U tih minuta Ana je izgradila drugog tornja.
Ostalo im je zajednički izgraditi drugog tornja. Kako u jednoj minuti izgrade tornja, trebat će im još punih minuta i minute, tj. minuta i sekundi.
Ukupno vrijeme gradnje oba tornja je .