3. Zadatak
Dora, Eva i Frane rješavali su matematičke zadatke iz iste zbirke. Ako zbrojimo broj zadataka koje je riješila Dora, broj zadataka koje je riješila Eva i broj zadataka koje je riješio Frane, dobivamo . Odredi koliko su ukupno različitih zadataka riješili ako vrijedi:
- Eva je riješila jedan zadatak manje od Frane, a Frane jedan zadatak manje od Dore.
- Dora i Eva riješile su istih zadataka, dok su Dora i Frane riješili istih zadataka.
- Dora je riješila zadataka koje nisu riješili ni Eva ni Frane.
- Od zadataka koje je riješio Frane, točno trećinu je riješila i Eva.
Označimo broj zadataka koje je riješila Dora s , Eva s , a Frane s . Iz uvjeta zadatka zapisujemo sljedeće jednadžbe:
Nakon zamjena u početnoj jednadžbi dobivamo:
Frane je dakle riješio zadatak, Dora zadatka, a Eva zadataka.
Iz danih uvjeta znamo koliko istih zadataka su riješili pojedini parovi učenika. Trećina Franinog broja riješenih zadataka iznosi , a to je broj istih zadataka koje su riješili Eva i Frane.
Označimo broj zadataka koje su riješili i Dora i Eva i Frane s te prikažimo podatke koje znamo Vennovim dijagramom.
Dora je ukupno riješila zadatka, iz čega dobivamo jednadžbu
čije je rješenje . Uvrštavanjem dobivamo sljedeći Vennov dijagram.
Budući da znamo koliko su ukupno zadataka riješili Eva i Frane, možemo dopuniti Vennov dijagram do kraja.
Konačno, ukupan broj različitih zadataka koje su riješili Dora, Eva i Frane je