2. Zadatak

Budući da su šifre višekratnici broja $45$, moraju biti djeljive s $5$ i s $9$. Zato njihova posljednja znamenka mora biti $0$ ili $5$, a zbroj svih znamenaka djeljiv s $9$.

Troznamenkasti završetci šifri kvadrati su prirodnih brojeva. Kvadrat broja završava znamenkom $0$ ili $5$ samo ako taj broj završava znamenkom $0$ ili $5$. Stoga promatramo brojeve $10$, $15$, $20$, $25$ i $30$, čiji su kvadrati redom $100$, $225$, $400$, $625$ i $900$.

Budući da je završetak za $316$ manji od početka, početak dobivamo tako da svakom od tih brojeva pribrojimo $316$:

• za završetak $100$ dobivamo broj $416100$, čiji zbroj znamenaka iznosi $12$, pa nije djeljiv s $9$
• za završetak $225$ dobivamo broj $541225$, čiji zbroj znamenaka iznosi $19$, pa nije djeljiv s $9$
• za završetak $400$ dobivamo broj $716400$, čiji zbroj znamenaka iznosi $18$, pa je broj djeljiv s $9$, a time i s $45$
• za završetak $625$ dobivamo broj $941625$, čiji zbroj znamenaka iznosi $27$, pa je broj djeljiv s $9$, a time i s $45$
• za završetak $900$ dobivamo broj $1216900$, koji nije šesteroznamenkast, pa ne zadovoljava uvjete zadatka.

Zato su tražene šifre $716400$ i $941625$.