4. Zadatak
Na gradskom trgu postavljen je mozaik od jednakih pločica oblika pravilnog šesterokuta. U prvom je koraku na središtu trga postavljena jedna bijela pločica. U drugom su koraku oko nje postavljene crne pločice, njih šest. U trećem su koraku oko njih postavljene bijele pločice, itd. U svakom su sljedećem koraku oko prethodno postavljenih pločica postavljene pločice druge boje, naizmjence bijele i crne boje. Slika prikazuje izgled mozaika nakon pet koraka.
Postupak je nastavljen na opisani način dok nije provedeno ukupno koraka. Time je mozaik dovršen. Za koliko je broj bijelih pločica u gotovom mozaiku veći od broja crnih pločica?
Prvo rješenje.
U prvom je koraku jedna bijela pločica, u trećem je dodano , a u petom bijele pločice.
Broj bijelih pločica u koraku je
U drugom je koraku oko prve bijele dodano , a u četvrtom crnih pločica.
Broj crnih pločica u koraku je
Razlika broja bijelih i broja crnih pločica je:
Drugo rješenje.
U drugom koraku dodano je crnih, u trećem bijelih, u četvrtom crnih, a u petom bijelih pločica.
U svakom koraku, nakon drugog, broj dodanih pločica je za veći od broja dodanih pločica u prethodnom koraku. Stoga je razlika broja zadnje dodanih bijelih i prethodno dodanih crnih pločica uvijek .
Crne i bijele pločice, nakon prvog koraka, dodavane su naizmjence puta ( puta bijele, a puta crne),
što znači da je broj bijelih za veći od broja crnih pločica.
Nakon dodavanja jedne bijele pločice iz prvog koraka u gotovom mozaiku ukupan broj bijelih pločica veći je od ukupnog broja crnih pločica za .