2. Zadatak

Prvo rješenje.

Na ispitu iz astronomije bilo je ukupno $5+3+4=12$ zadataka.

Za svaki se zadatak s točnim odgovorom daje $120:12=10$ bodova.

Astra je imala $5$ točnih odgovora, pa je za njih dobila $5\cdot10=50$ bodova.

Kako je postigla ukupno $20$ bodova, $50-20=30$ je bodova izgubila na netočne odgovore i zadatke bez odgovora.

Kako je na tri zadatka dala netočan odgovor i na još četiri nije odgovorila, za svaki netočan odgovor oduzima se manje od $10$ bodova. Broj bodova koji se oduzimaju za netočan odgovor mora biti paran; $2$, $4$, $6$ ili $8$ bodova.

U tim slučajevima bi se za zadatak bez odgovora oduzimalo, redom, $1$, $2$, $3$ ili $4$ boda.

bodovi koji se oduzimaju za netočan odgovor	$2$	$4$	$6$	$8$
bodovi koji se oduzimaju za zadatak bez odgovora	$1$	$2$	$3$	$4$
ukupno se oduzima Astri za netočne odgovore	$6$	$12$	$18$	$24$
ukupno se oduzima Astri za zadatke bez odgovora	$4$	$8$	$12$	$16$
ukupno se oduzima Astri	$10$	$20$	$30$	$40$
	nemoguće	nemoguće	moguće	nemoguće

Za svaki zadatak bez odgovora oduzimaju se $3$ boda.

Drugo rješenje.

Na ispitu iz astronomije bilo je ukupno $5+3+4=12$ zadataka.

Za svaki se točan odgovor daje $120:12=10$ bodova.

Astra je imala $5$ točnih odgovora, pa je za njih dobila $5\cdot10=50$ bodova.

Neka je $N$ broj bodova koji se oduzimaju za netočan odgovor, a $X$ broj bodova koji se oduzimaju za zadatak bez odgovora.

Astra je postigla $20$ bodova, pa je broj bodova koje je izgubila za netočne odgovore ili zadatke bez odgovora $30$.

Odnosno

$$3\cdot N+4\cdot X=30,$$

te $N=2\cdot X$.

Stoga,

$$\begin{aligned} 6X+4X&=30\\ 10X&=30\\ X&=3. \end{aligned}$$

Za svaki zadatak bez odgovora oduzimaju se $3$ boda.