6. Zadatak

Na jednom parkiralištu trenutačno je jedna sedmina parkiranih automobila plave boje. Crnih automobila ima upola manje nego plavih, a crvenih ima za jedan više negoli plavih i crnih zajedno. Sivih automobila ima za četiri manje nego crnih, a točno je polovina svih automobila na parkiralištu bijele boje. Automobila ostalih boja (koji nisu plavi, crni, crveni, sivi i bijeli) ima $10$ puta manje nego sivih automobila. Ako je poznato da je popunjeno točno $80\ \%$ kapaciteta parkirališta, koliko je trenutačno na njemu slobodnih parkirnih mjesta?

Označimo broj svih parkiranih automobila s $x$ .

Broj automobila prema njihovoj boji prikazuje tablica:

boja	plavi	crni	crveni	sivi	bijeli	ostali
broj automobila	$\frac{1}{7}x$	$\frac{1}{14}x$	$\frac{1}{7}x+\frac{1}{14}x+1$	$\frac{1}{14}x-4$	$\frac{1}{2}x$	$\frac{1}{10}\left(\frac{1}{14}x-4\right)$

Zbrajanjem dobijemo:

\frac{1}{7}x+\frac{1}{14}x+\frac{1}{7}x+\frac{1}{14}x+1+\frac{1}{14}x-4+\frac{1}{2}x+\frac{1}{10}\left(\frac{1}{14}x-4\right)=x \quad /\cdot140

\begin{aligned} 20x+10x+20x+10x+140+10x-560+70x+x-56&=140x\\ 20x+10x+20x+10x+10x+70x+x-140x&=560+56-140\\ x&=616-140\\ x&=476 \end{aligned}

Trenutačno je na parkiralištu $476$ automobila. Kako je to $80\ \%$ kapaciteta parkirališta, slobodna mjesta čine $20\ \%$ kapaciteta parkirališta, odnosno broj slobodnih mjesta je četiri puta manji od broja popunjenih mjesta.

Dakle, na parkiralištu je trenutačno $476:4=119$ slobodnih parkirnih mjesta.