2. Zadatak

Rješenje 1:

Za ocjenu odličan učenik treba imati prosjek ocjena najmanje $4.5$.

$$4.5\leq\frac{2+3+4+n\cdot5}{n+3}$$

Smijemo pomnožiti s $(n+3)$ cijelu nejednadžbu jer je broj ocjena $(n+3)$ pozitivan broj te će znak nejednakosti ostati isti.

$$\begin{aligned} 4.5(n+3)&\leq9+5n\\ 4.5n+13.5&\leq9+5n\\ 4.5n-5n&\leq9-13.5\\ -0.5n&\leq-4.5\\ n&\geq9 \end{aligned}$$

Učenik treba dobiti najmanje $9$ petica.

Zadatak se može rješavati i jednadžbom $4.5=\frac{2+3+4+n\cdot5}{n+3}$.

Rješenje 2:

Prosječna je ocjena trenutačno: $\frac{2+3+4}{3}=3$.

Dodajemo ocjene $5$ jednu po jednu i računamo prosjeke:

$$\begin{aligned} \frac{2+3+4+5}{4}&=3.5\\ \frac{2+3+4+2\cdot5}{5}&=3.8\\ \frac{2+3+4+3\cdot5}{6}&=4\\ \frac{2+3+4+4\cdot5}{7}&\approx4.14\\ \frac{2+3+4+5\cdot5}{8}&=4.25\\ \frac{2+3+4+6\cdot5}{9}&\approx4.33\\ \frac{2+3+4+7\cdot5}{10}&=4.4\\ \frac{2+3+4+8\cdot5}{11}&\approx4.45\\ \frac{2+3+4+9\cdot5}{12}&=4.5 \end{aligned}$$

Učenik treba dobiti najmanje $9$ petica.