3. Zadatak

Rješenje 1:

Paralelogram je četverokut kojemu se dijagonale raspolovljuju.

Centralnom simetrijom s obzirom na točku $S$ preslikamo točku $A$ i dobijemo vrh paralelograma $C(4,3)$.

Centralnom simetrijom s obzirom na točku $S$ preslikamo točku $B$ i dobijemo vrh paralelograma $D(0,6)$.

Nacrtan paralelogram.

Rješenje 2:

Paralelogram je četverokut kojemu se dijagonale raspolovljuju.

$S$ je polovište dijagonale $\overline{AC}$, pa su njezine koordinate aritmetička sredina koordinata točaka $A$ i $C$.

Dakle, za točke $A(-2,1)$, $S(1,2)$, $C(x,y)$ vrijedi:

$$1=\frac{-2+x}{2} \qquad\text{i}\qquad 2=\frac{1+y}{2}.$$

Riješimo te jednadžbe.

$$\begin{array}{rclcrclc} 1&=&\frac{-2+x}{2}&/\cdot2& 2&=&\frac{1+y}{2}&/\cdot2\\ 2&=&-2+x&&4&=&1+y\\ -x&=&-2-2&&-y&=&1-4\\ -x&=&-4&/:(-1)&-y&=&-3&/:(-1)\\ x&=&4&&y&=&3 \end{array}$$

$C(4,3)$

$S$ je polovište dijagonale $\overline{BD}$, pa su njezine koordinate aritmetička sredina koordinata točaka $B$ i $D$.

Dakle, za točke $B(2,-2)$, $S(1,2)$, $D(x',y')$ vrijedi:

$$1=\frac{2+x'}{2} \qquad\text{i}\qquad 2=\frac{-2+y'}{2}.$$

Riješimo te jednadžbe.

$$\begin{array}{rclcrclc} 1&=&\frac{2+x'}{2}&/\cdot2& 2&=&\frac{-2+y'}{2}&/\cdot2\\ 2&=&2+x'&&4&=&-2+y'\\ -x'&=&2-2&&-y'&=&-2-4\\ -x'&=&0&/:(-1)&-y'&=&-6&/:(-1)\\ x'&=&0&&y'&=&6 \end{array}$$

$D(0,6)$

Nacrtan paralelogram.