2. Zadatak

Prvo rješenje.

Skica:

Kako je $|\sphericalangle DAC|=|\sphericalangle NAC|$ i $|\sphericalangle ACD|=|\sphericalangle CNA|$, trokut $ADC$ i trokut $ANC$ su slični trokuti (KK poučak).

Tada su im odgovarajuće stranice proporcionalne:

$$\frac{|AD|}{|AC|}=\frac{|AC|}{|AN|},$$

tj.

$$\frac3a=\frac a2$$ $$a^2=6.$$

Primjenom Pitagorinog poučka na $\triangle ADC$ dobijemo:

$$3^2=a^2+x^2$$ $$x^2=9-6$$ $$x=\sqrt3$$

Drugo rješenje.

Skica:

Primjenom Pitagorinog poučka na pravokutne trokute $ANC$, $CND$ i $ADC$ dobivamo:

$$a^2=2^2+v^2$$ $$x^2=v^2+1^2$$ $$3^2=x^2+a^2$$

Eliminacijom nepoznanice $v$ iz prve dvije jednadžbe, dobivamo

$$a^2=x^2+3.$$

Supstitucijom $a^2=x^2+3$ u jednadžbu $3^2=x^2+a^2$ dobivamo

$$9=2x^2+3.$$

Konačno,

$$2x^2=6$$ $$x^2=3$$ $$x=\sqrt3.$$