2. Zadatak

Pola duljine $a$ je $\frac12a$.

Pola duljine $b$ je $\frac12b$.

Na skici su označena polovišta stranica pravokutnika i duljine $a$, $\frac12a$, $b$, $\frac12b$ te površine $P_1$, $P_2$ i $P_3$.

Površina pravokutnika: $P_p=a\cdot b$.

Površina pravokutnog trokuta jednaka je polovini površine pravokutnika s istim duljinama stranica kao što su katete pravokutnog trokuta, pa slijedi:

$$P_1=\frac12\cdot\frac12a\cdot b=\frac{ab}{4}$$ $$P_2=\frac12\cdot a\cdot\frac12b=\frac{ab}{4}$$ $$P_3=\frac12\cdot\frac12a\cdot\frac12b=\frac{ab}{8}$$

Površina trokuta $APQ$ dobije se kada od površine pravokutnika oduzmemo površine pravokutnih trokuta:

$$P_\triangle=ab-\frac{ab}{4}-\frac{ab}{4}-\frac{ab}{8} =\frac{8ab-2ab-2ab-ab}{8}=\frac{3ab}{8}.$$

Postotak površine trokuta od ukupne površine pravokutnika je

$$P_\triangle:P_p\cdot100 =\frac{3ab}{8}:ab\cdot100 =\frac{3ab}{8}\cdot\frac1{ab}\cdot100 =300:8=37.5\%.$$

Umnožak $ab$ možemo staviti u nazivnik i skratiti jer mora biti $a\ne0$, $b\ne0$. U protivnom pravokutnik ne bi postojao.