1. Zadatak

Prvo rješenje.

Nakon prvog rezanja imamo dva dijela kobasice:

Nakon drugog rezanja imamo četiri dijela kobasice:

Najveći dio čini $\frac45\cdot\frac23=\frac8{15}$ cijele kobasice i ima duljinu $48$ cm.

Duljina cijele kobasice iznosi $48:\frac8{15}=48\cdot\frac{15}{8}=90$ cm.

Najmanja dva dijela kobasice čine $\frac15\cdot\frac23=\frac2{15}$ kobasice i $\frac14\cdot\frac13=\frac1{12}$ kobasice.

Vrijedi da je $\frac2{15}>\frac1{12}$ jer je $2\cdot12>15\cdot1$.

Najmanji dobiveni dio ima duljinu $\frac1{12}\cdot90=\frac{30}{4}=\frac{15}{2}=7.5$ cm.

Drugo rješenje.

Veći dio odrezan od $\frac23$ kobasice je nužno najveći odrezani dio jer je veći od $\frac13$ kobasice, a time i od svih preostalih odrezanih dijelova.

Dio kobasice dug $48$ cm je četiri petine većeg dijela kobasice nakon prvog rezanja te je $4$ puta dulji od jedne petine tog većeg dijela.

Jedna petina većeg dijela je $48\text{ cm}:4=12$ cm duljine.

Ukupna duljina većeg dijela nakon prvog rezanja je $48\text{ cm}+12\text{ cm}=60$ cm.

Jedna trećina početne kobasice je dva puta kraća od većeg dijela nakon prvog rezanja.

Duljina kraćeg dijela nakon prvog rezanja je $60\text{ cm}:2=30$ cm.

Duljina najkraćeg dijela je jedna četvrtina od $30$ cm, odnosno $30\text{ cm}:4=7.5$ cm.

To je najmanji dio jer je sljedeći po veličini dio duljine $12$ cm.

Treće rješenje.

Veći dio odrezan od $\frac23$ kobasice je nužno najveći odrezani dio jer je veći od $\frac13$ kobasice, a time i od svih preostalih odrezanih dijelova.

Neka je $x$ duljina jedne četvrtine manjeg dijela nakon prvog rezanja.

Duljina tog manjeg dijela je $4x$.

Duljina većeg dijela nakon prvog rezanja je $8x$, a četiri petine od tog dijela je dio duljine $48$ cm.

Vrijedi

$$\frac45\cdot8x=48,$$

iz čega slijedi

$$x=48\cdot\frac5{32}=\frac{15}{2}=7.5.$$

Jedna petina većeg dijela nakon prvog rezanja kobasice je dio duljine $48:4=12$ cm.

Stoga je duljina najkraćeg dijela $7.5$ cm, a to je najmanji dio jer je sljedeći po veličini dio duljine $12$ cm.