4. Zadatak
Sedam jednakih pravokutnih pločica složeno je kao na slici. Duljina jedne stranice pločice je tri puta veća od druge, a opseg tako dobivenog lika je mm. Koliko se pravokutnika različitih opsega može složiti upotrebljavajući svih tih sedam pločica i koliko iznose njihovi opsezi?
Duljine stranica pravokutne pločice označimo s i .
Sa slike imamo da je opseg lika .
Duljine stranica pravokutne pločice su mm i mm.
- Prvi pravokutnik
Pravokutnik ima stranice duljine mm i mm mm pa je njegov opseg
- Drugi pravokutnik
Pravokutnik ima stranice duljine mm i mm pa je njegov opseg
Svaka pločica sadrži osnovna kvadrata (duljine stranica mm) pa pločica ima ukupno osnovni kvadrat. Prvi pravokutnik ima osnovni kvadrat u retku i osnovni kvadrat u svakom stupcu. Drugi pravokutnik ima u svakom retku osnovnih kvadrata, a u svakom stupcu . Svaki pravokutnik mora imati jednaki broj osnovnih kvadrata u svakom retku i stupcu. Kako možemo u obliku umnoška napisati samo na dva različita načina (, ) zaključujemo da postoje dva rješenja.
Napomena. Pravokutnik dimenzija mm i mm može se slaganjem pravokutnih pločica složiti na više različitih načina. Neki od načina slaganja prikazani su na slikama. Treba zaključiti da se radi o pravokutnicima jednakih dimenzija tj. opsega bez obzira na koji su način složeni.
