7. Zadatak

Prvo rješenje.

Nakon što svaki posjetitelj pojede $1$ bombon, u dvorani ostane $58-30=28$ bombona. Tada odrasle osobe nemaju niti jedan bombon.

Svakom dječaku ostanu $3$ bombona pa je broj bombona kod dječaka višekratnik broja $3$.

Svakoj djevojčici ostane $5$ bombona pa je broj bombona kod djevojčica višekratnik broja $5$.

Broj bombona kod djevojčica nije veći od $28$ pa je mogući broj bombona kod djevojčica $5$, $10$, $15$, $20$ i $25$.

Tada bi dječacima preostalo redom $23$, $18$, $13$, $8$ i $3$ bombona, ali su samo $18$ i $3$ višekratnici broja $3$.

Ako je kod dječaka ukupno $18$ bombona, onda je kod djevojčica $10$ bombona. Tada je u dvorani $18:3=6$ dječaka i $10:5=2$ djevojčice.

U dvorani su $30-(6+2)=22$ odrasle osobe.

Ako su kod dječaka $3$ bombona, onda djevojčicama ostaje $25$ bombona pa je u dvorani $3:3=1$ dječak i $25:5=5$ djevojčica.

U dvorani su $30-(1+5)=30-6=24$ odrasle osobe.

U dvorani je mogao biti $1$ dječak, $5$ djevojčica i $24$ odrasle osobe ili $6$ dječaka, $2$ djevojčice i $22$ odrasle osobe.

Drugo rješenje.

Neka je $a$ broj djevojčica, $b$ broj dječaka, a $c$ broj odraslih osoba u kino dvorani.

Vrijedi:

$$\begin{aligned} a+b+c&=30\\ 6a+4b+c&=58. \end{aligned}$$

Ako od druge jednadžbe oduzmemo prvu, dobivamo $5a+3b=28$.

Dobivenu jednadžbu zapišemo na sljedeći način:

$$\begin{aligned} 5a-10&=18-3b\\ 5(a-2)&=3(6-b). \end{aligned}$$

Iz jednadžbe $5a+3b=28$ uvrštavanjem vidimo da $a$ ne može biti niti $0$ niti $1$. Dakle, $a\ge2$.

Budući da je $a-2\ge0$ slijedi da je $6-b\ge0$.

Također, $5$ dijeli $6-b$ pa je $6-b=0$ ili $6-b=5$.

Ako je $b=6$, onda je $a=2$, $c=30-2-6=22$.

Ako je $b=1$, onda je $a=5$, $c=30-5-1=24$.

U kinu su bile $2$ djevojčice, $6$ dječaka i $22$ odrasle osobe ili su bile $5$ djevojčica, $1$ dječak i $24$ odrasle osobe.