4. Zadatak

Kutovi $\alpha$ i $\gamma$ su kutovi s usporednim kracima ($c\parallel d$ i $e\parallel f$).

$\alpha$ je šiljasti kut, $\gamma$ je tupi kut pa su oni suplementarni, odnosno vrijedi $\alpha+\gamma=180^\circ$.

Iz tog izraza izračunamo

$$\gamma=180^\circ-50^\circ24'=179^\circ60'-50^\circ24'=129^\circ36'.$$

Označimo pomoćne kutove $\delta$ i $\delta'$ kao na slici.

Kutovi $\alpha$ i $\delta$ su šiljasti kutovi uz presječnicu $e$ paralelnih pravaca $c$ i $d$ pa su njihove veličine jednake.

(Može se reći i da su $\alpha$ i $\delta$ kutovi s paralelnim kracima $c\parallel d$, $e$ je zajednički krak.)

Dakle, $\delta=\alpha=50^\circ24'$.

Iz relacija $a\perp d$ i $d\parallel c$ slijedi $a\perp c$, pa vrijedi $\delta+\delta'=90^\circ$.

$\delta+\delta'=90^\circ$ pa je $50^\circ24'+\delta'=90^\circ$ iz čega slijedi

$$\delta'=90^\circ-50^\circ24'=89^\circ60'-50^\circ24'=39^\circ36'.$$

Kutovi $\delta'$ i $\beta$ su šiljasti i tupi kut uz presječnicu $e$ paralelnih pravaca $a$ i $b$ pa su oni suplementarni, odnosno vrijedi $\delta'+\beta=180^\circ$.

Iz toga slijedi

$$\beta=180^\circ-\delta'=179^\circ60'-39^\circ36'=140^\circ24'.$$

Napomena: Ako učenik riješi zadatak koristeći zbroj veličina kutova u trokutu, takvo rješenje treba vrednovati u skladu s ponuđenom razdiobom bodova.