7. Zadatak
Ana je počela crtati pravokutnik počevši od točke . Nacrtala je dužine , i . Crtajući dužinu došla je do točke i umjesto dužine nacrtala je sedam dužina u nizu i tako je došla do točke , kao što je prikazano na njenom crtežu. Svaka dužina koju je nacrtala okomita je na prethodno nacrtanu dužinu.
Na slici je označila duljine dviju dužina, cm i cm. Kolika je duljina posljednje nacrtane dužine ako je opseg nacrtanog lika cm?
Označimo s duljinu posljednje nacrtane dužine, .
Četverokut je pravokutnik, pa je cm.
Uočimo da je ukupna duljina sve četiri dužine koje je Ana nacrtala usporedno s dužinom jednaka cm.
Isto tako, zbroj duljina triju dužina koje je nacrtala nakon točke , a usporedne su s dužinom jednak je duljini dužine , što je jednako .
Opseg nacrtanog lika je cm i jednak je duljini ruba tog lika, tj. zbroju duljina svih dužina koje je nacrtala.
Iz toga slijedi da su dvije duljine jednake cm.
Dakle, duljina tražene dužine je jednaka cm.
Napomena: Umjesto argumentacije o dužinama koje su usporedne sa stranicama pravokutnika , može se nacrtati i sljedeća slika te naglasiti da su dobiveni docrtani likovi pravokutnici. Na osnovu te slike se zapisuje izraz za opseg lika koji je Ana nacrtala.
