6. Zadatak

Koristeći točno jednom svaku od znamenaka $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ i $6$ , Ivan treba napisati dva broja čiji je zbroj $750$ . Koliko ima različitih mogućnosti? Odredi onu mogućnost za koju je razlika tih dvaju napisanih brojeva najveća moguća.

Ako bi jedan od brojeva bio dvoznamenkast (ili jednoznamenkast), onda bi drugi bio četveroznamenkast (ili peteroznamenkast), pa bi zbroj bio veći od $750$ . Zato oba broja moraju biti troznamenkasta.

Njihov će zbroj završiti s nulom samo ako su znamenke na mjestu jedinica $4$ i $6$ .

Od preostalih znamenaka, zbroj $7$ na mjestu stotica moguće je dobiti samo znamenkama $5$ i $2$ .

Uočimo da za mjesta desetica preostaju znamenke $1$ i $3$ , a budući da je zbroj znamenaka jedinica $10$ , zbroj desetica je zaista $5$ . Traženi parovi brojeva su:

Veći broj	$536$	$534$	$516$	$514$
Manji broj	$214$	$216$	$234$	$236$

Ima ukupno četiri mogućnosti.

Najveća razlika se postiže kad je umanjenik najveći mogući i umanjitelj najmanji mogući tj. za brojeve $536$ i $214$ .