4. Zadatak

Iz $\overline{abc}=860+\overline{def}$ slijedi da je $d=1$ jer za $d=2$ ili veći, zbroj $860+\overline{def}$ je četveroznamenkasti broj. Zbroj $860+\overline{1ef}$ mora biti veći od $900$, a manji od $1000$, pa je $a=9$.

Kada zbrajamo znamenke jedinica pribrojnika $860$ i $\overline{1ef}$ dobije se $0+f=c$ pa je $c=f$.

Kada zbrajamo znamenke desetica dobije se $e+6=b$ što mora biti manje od $10$ jer bi „jedan dalje“ prenijeli na stotice i u zbroju dobili četveroznamenkasti broj. Znači, $e\in\{0,1,2,3\}$.

Traženi broj je oblika $\overline{9bf1ef}$ pri čemu je $b=e+6$.

Broj je djeljiv s $9$ ako mu je zbroj znamenaka djeljiv s $9$.

Zbroj znamenaka broja $\overline{9bf1ef}$ jednak je

$$9+b+f+1+e+f=9+e+6+f+1+e+f=16+2(e+f).$$

$16+2(e+f)$ je djeljiv s $9$ ako je $e+f=1$ ili $e+f=10$ jer $e+f$ ne može biti $19$ i veći.

Slučaj $e+f=1$.

Za $e=1$, $f=0$, $b=e+6=1+6=7$, dobije se broj $970110$.

Za $e=0$, $f=1$, $b=e+6=0+6=6$, dobije se broj $961101$.

Slučaj $e+f=10$.

Za $e=1$, $f=9$, $b=e+6=1+6=7$, dobije se broj $979119$.

Za $e=2$, $f=8$, $b=e+6=2+6=8$, dobije se broj $988128$.

Za $e=3$, $f=7$, $b=e+6=3+6=9$, dobije se broj $997137$.