1. Zadatak

Jedan peti razred pisao je provjeru iz matematike. Broj učenika koji su dobili ocjenu vrlo dobar jednak je broju učenika s ocjenom dovoljan. Broj odličnih je za $2$ manji od broja vrlo dobrih, a broj dobrih za $1$ je veći od broja dovoljnih. Jedan učenik dobio je ocjenu nedovoljan. Koliko učenika ima taj razred ako je prosječna ocjena iz provjere bila $3.25$ ?

Neka je $x$ broj učenika koji su dobili ocjenu odličan. Onda vrijedi

Ocjena	Broj učenika
odličan	$x$
vrlo dobar	$x+2$
dobar	$x+3$
dovoljan	$x+2$
nedovoljan	$1$

Ukupan broj učenika jednak je

x+(x+2)+(x+3)+(x+2)+1=4x+8

Ukupan zbroj ocjena jednak je

5\cdot x+4\cdot(x+2)+3\cdot(x+3)+2\cdot(x+2)+1\cdot1=

5x+4x+8+3x+9+2x+4+1=14x+22

Prosječna ocjena je $3.25$ pa vrijedi

(14x+22):(4x+8)=3.25

14x+22=3.25\cdot(4x+8)

14x+22=13x+26

x=4

4x+8=4\cdot4+8=24

Taj razred ima $24$ učenika.