2. Zadatak

Ako su $a$ i $b$ prirodni brojevi, onda vrijedi $a^2-b^2=2023$.

$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$ $$2023=7\cdot17\cdot17$$

S obzirom da vrijedi $a+b>a-b$, imamo 3 rješenja:

I. $(a+b)(a-b)=2023\cdot1$

$$\begin{aligned} a+b&=2023\\ a-b&=1\\ 2a&=2024\\ a&=1012\qquad b=1011 \end{aligned}$$

II. $(a+b)(a-b)=289\cdot7$

$$\begin{aligned} a+b&=289\\ a-b&=7\\ 2a&=296\\ a&=148\qquad b=141 \end{aligned}$$

III. $(a+b)(a-b)=119\cdot17$

$$\begin{aligned} a+b&=119\\ a-b&=17\\ 2a&=136\\ a&=68\qquad b=51 \end{aligned}$$

Primjedba. Umjesto da koristimo $a+b>a-b$, alternativno se mogu ispitati 3 slučaja u kojima je $a+b<a-b$ i dobiti da u ta 3 slučaja nema rješenja.