1. Zadatak

Rastavimo broj 315 na proste faktore: $315=3\cdot3\cdot5\cdot7$.

Svaka od zagrada može biti najmanje 3 $(=1+2)$, a najviše 11 $(=5+6)$.

Zaključujemo da zagrade moraju biti brojevi 5, 7 i 9, nekim redom.

Umnožak $315=5\cdot7\cdot9$ možemo prikazati na 6 načina:

$$5\cdot7\cdot9,\quad 5\cdot9\cdot7,\quad 9\cdot5\cdot7,\quad 9\cdot7\cdot5,\quad 7\cdot9\cdot5,\quad 7\cdot5\cdot9.$$

Umnožak $5\cdot7\cdot9$ se može prikazati kao: $(1+4)(2+5)(3+6)$

ili kao: $(2+3)(1+6)(4+5)$.

Pribrojnike u svakom od ta dva umnoška možemo prikazati na 8 načina.

Primjerice, za umnožak $(1+4)(2+5)(3+6)$ to su sljedeće kombinacije:

$$\begin{aligned} &(1+4)(2+5)(3+6)\\ &(1+4)(2+5)(6+3)\\ &(1+4)(5+2)(3+6)\\ &(1+4)(5+2)(6+3)\\ &(4+1)(2+5)(3+6)\\ &(4+1)(2+5)(6+3)\\ &(4+1)(5+2)(3+6)\\ &(4+1)(5+2)(6+3), \end{aligned}$$

a za umnožak $(2+3)(1+6)(4+5)$ također imamo 8 mogućnosti.

Ukupno ima $6\cdot8=48$ načina za $(1+4)(2+5)(3+6)$ i 48 načina za $(2+3)(1+6)(4+5)$.

Zaključujemo da postoji ukupno $48+48=96$ načina.