5. Zadatak

Djelitelji broja $30^{30}$ su oblika $2^a3^b5^c$ pri čemu su $a,b,c=0,1,2,\ldots,30$.

Da bi takav djelitelj završio s točno $15$ nula, oba broja $a$ i $c$ moraju biti jednaka $15$ ili jedan od njih mora biti jednak $15$, a drugi mora biti veći od $15$.

U slučaju kad su oba broja $a$ i $c$ jednaki $15$, takvih djelitelja ima $31$ (za $b=0,1,2,\ldots,30$).

U slučaju kad je $a=15$ i $c>15$, takvih djelitelja ima $31\cdot15$, a jednako toliko ih ima u slučaju kad je $c=15$ i $a>15$.

Ukupan broj djelitelja broja $30^{30}$ s traženim svojstvom je

$$31\cdot(15+15+1)=31^2=961.$$