1. Zadatak

Prvo rješenje.

Neka je $x$ kg masa prve legure koju treba uzeti i neka je $y$ kg masa druge legure koju treba uzeti. Tada je $x+y=35$.

Kako je omjer bakra i cinka u prvoj leguri $5:2$, znači da $x$ kg legure sadrži $7$ jednakih dijelova, pri čemu $5$ takvih jednakih dijelova čini bakar, a $2$ takva jednaka dijela čini cink.

Zato $x$ kg prve legure sadrži $\frac57x$ kg bakra i $\frac27x$ kg cinka.

Analogno, zbog omjera $3:4$ u drugoj leguri zaključujemo da $y$ kg legure sadrži $7$ jednakih dijelova, pri čemu $3$ takvih jednakih dijelova čini bakar, a $4$ takva jednaka dijela čini cink.

To znači da $y$ kg druge legure sadrži $\frac37y$ kg bakra i $\frac47y$ kg cinka.

Kako u novoj leguri mora biti jednaka količina bakra i cinka, vrijedi jednakost

$$\frac57x+\frac37y=\frac27x+\frac47y.$$

Množenjem sa $7$ dobivamo:

$$5x+3y=2x+4y$$ $$5x-2x=4y-3y$$ $$3x=y.$$

Zamjenom vrijednosti za $y$ u jednakost $x+y=35$ dobivamo redom jednakosti:

$$x+3x=35$$ $$4x=35$$ $$x=35:4=8.75,$$

pa zbog $3x=y$ slijedi da je $y=3\cdot8.75=26.25$.

Prema tome, valja uzeti $8.75$ kg prve legure i $26.25$ kg druge legure kako bismo dobili $35$ kg nove legure u kojoj će biti jednaka količina bakra i cinka.

Drugo rješenje.

Neka je $x$ kg masa prve legure koju treba uzeti. Tada je $(35-x)$ kg masa druge legure koju treba uzeti.

Kako je omjer bakra i cinka u prvoj leguri $5:2$, znači da $x$ kg legure sadrži $7$ jednakih dijelova, pri čemu $5$ takvih jednakih dijelova čini bakar, a $2$ takva jednaka dijela čini cink.

Zato $x$ kg prve legure sadrži $\frac57x$ kg bakra i $\frac27x$ kg cinka.

Analogno, zbog omjera $3:4$ u drugoj leguri zaključujemo da $(35-x)$ kg legure sadrži $7$ jednakih dijelova, pri čemu $3$ takvih jednakih dijelova čini bakar, a $4$ takva jednaka dijela čini cink.

To znači da $(35-x)$ kg druge legure sadrži $\frac37(35-x)$ kg bakra i $\frac47(35-x)$ kg cinka.

Kako u novoj leguri mora biti jednaka količina bakra i cinka, vrijedi jednakost

$$\frac57x+\frac37(35-x)=\frac{35}{2}\quad\text{za bakar}$$

ili

$$\frac27x+\frac47(35-x)=\frac{35}{2}\quad\text{za cink}.$$

Množenjem s $14$ dobivamo:

$$10x+6(35-x)=245 \qquad 4x+8(35-x)=245$$ $$10x-6x=245-210 \qquad 4x-8x=245-280$$ $$4x=35 \qquad -4x=-35$$ $$x=8.75 \qquad x=8.75.$$

Izračunamo masu druge legure: $35-x=35-8.75=26.25$.

Prema tome, valja uzeti $8.75$ kg prve legure i $26.25$ kg druge legure kako bismo dobili $35$ kg nove legure u kojoj će biti jednaka količina bakra i cinka.