2. Zadatak
Marko je izvadio sve kovanice iz svoje štedne kasice te ih posložio na stol u jedan red. Prvo je poredao kovanice od eura, a zatim je između svake dvije susjedne kovanice u nizu stavio po jednu kovanicu od centi. Nakon toga je između svake dvije kovanice u nizu na stolu stavio kovanicu od centi. I na kraju je između svake dvije kovanice u novom nizu ubacio kovanicu od centa. Koliko je komada kovanica bilo posloženo na stolu, ako je njihova ukupna vrijednost eura?
Prvo rješenje.
Na stol su prvo stavljene kovanice od eura. Neka ih je bilo .
Dakle, na stolu je kovanica vrijednih eura.
Između kovanica može se ubaciti nova kovanica.
Vrijednost svake je centi ili eura, pa je dodan iznos od eura.
Sada je na stolu kovanica,
u vrijednosti eura.
Između postojećih kovanice, može se staviti opet jedna kovanica manje, dakle kovanice.
Te su kovanice od centi ili eura, pa je i njihova vrijednost eura.
Sada su na stolu kovanice,
a njihova je vrijednost eura.
U zadnjem krugu, između kovanice može se postaviti kovanice.
Vrijednost svake je centi ili eura, pa je dodani iznos eura.
Konačno, na stolu je kovanica,
ukupne vrijednosti eura.
Kako je na stolu ukupno eura, iz dobije se
Sada se izračuna da je na stolu kovanica.
Drugo rješenje.
Neka je broj kovanica od eura. Promotrimo što se dogodilo između prve dvije kovanice od eura.
U prvom koraku je između njih stavljena jedna kovanica od centi.
Nakon toga su stavljene dvije kovanice od centi.
U zadnjem koraku su stavljene još četiri kovanice od centi.
Dakle, imamo niz u kojem se ponavlja sljedeći uzorak
Prije druge kovanice od eura nalazi se kovanica ukupne vrijednosti od eura.
Prije treće kovanice od eura nalazi se kovanica ukupne vrijednosti od eura.
Nastavimo li tako zaključivati, dobivamo da se prije posljednje kovanice od eura nalazi kovanica ukupne vrijednosti eura. Kad dodamo posljednju kovanicu od eura, imamo kovanica u vrijednosti eura. Ta vrijednost iznosi eura, pa vrijedi
Sada se izračuna da je na stolu kovanica.