3. Zadatak

Računamo koliko su puta Anita i Boris pogodili plavi dio mete, žuti dio mete te koliko su puta promašili metu.

Anita je $36$ puta pogodila žuti dio mete, a $2$ puta promašila metu pa je plavi dio mete pogodila

$$50-(36+2)=50-38=12$$

puta.

Dakle, Boris je $6$ puta pogodio plavi dio mete, a $4$ puta ($2$ puta više od Anite) promašio metu pa je žuti dio mete pogodio

$$50-(6+4)=50-10=40$$

puta.

Označimo s $A$ broj bodova koje je osvojila Anita, a s $B$ broj bodova koje je osvojio Boris. Iz uvjeta zadatka pronalazimo:

$$A+B=716\quad\text{i}\quad B=A-4.$$

Uvrštavanjem $B=A-4$ u prvu jednadžbu dobivamo:

$$\begin{aligned} A+A-4&=716,\\ 2A&=716+4,\\ 2A&=720,\\ A&=720:2,\\ A&=360. \end{aligned}$$

Anita je osvojila $360$ bodova.

$$B=360-4=356.$$

Boris je osvojio $356$ bodova.

Označimo s $x$ broj bodova koji se dobiva za pogodak u žuti dio mete, a s $y$ broj bodova koji se dobiva za pogodak u plavi dio mete.

Iz uvjeta zadatka imamo dvije jednadžbe:

$$\begin{aligned} 36x+12y&=360,\\ 40x+6y&=356. \end{aligned}$$

Dalje možemo rješavati na više načina.

Prvi način:

Množenjem druge jednadžbe s $2$ dobijemo jednadžbu

$$80x+12y=712.$$ $$36x+12y=360.$$

Iz ovog zapisa je vidljivo da se lijeve strane razlikuju za $44x$, a desne za $352$ pa je

$$\begin{aligned} 44x&=352,\\ x&=352:44,\\ x&=8. \end{aligned}$$

Pogodak u žuti dio mete donosi $8$ bodova.

$$\begin{aligned} 6y&=356-320,\\ 6y&=36,\\ y&=36:6,\\ y&=6. \end{aligned}$$

Pogodak u plavi dio mete donosi $6$ bodova.

Drugi način:

Dijeljenjem prve jednadžbe s $2$ dobivamo

$$18x+6y=180.$$ $$40x+6y=356.$$

Iz ovog zapisa je vidljivo da se lijeve strane razlikuju za $22x$, a desne za $176$ pa je

$$\begin{aligned} 22x&=176,\\ x&=176:22,\\ x&=8. \end{aligned}$$

Pogodak u žuti dio mete donosi $8$ bodova.

$$\begin{aligned} 6y&=180-144,\\ 6y&=36,\\ y&=36:6,\\ y&=6. \end{aligned}$$

Pogodak u plavi dio mete donosi $6$ bodova.

Treći način:

Iz obje jednadžbe izrazimo $6y$ pa imamo $6y=180-18x$ i $6y=356-40x$.

Izjednačavanjem desnih strana imamo:

$$\begin{aligned} 180-18x&=356-40x,\\ 40x-18x&=356-180,\\ 22x&=176,\\ x&=176:22,\\ x&=8. \end{aligned}$$

Pogodak u žuti dio mete donosi $8$ bodova.

$$\begin{aligned} 6y&=180-144,\\ 6y&=36,\\ y&=36:6,\\ y&=6. \end{aligned}$$

Pogodak u plavi dio mete donosi $6$ bodova.